soal eksponen ~ AISYAHRIZ

Sabtu, 24 November 2018

soal eksponen

November 24, 2018 Tidak ada komentar:

Soal 1.

$(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$

Pembahasan

$(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$

$(a^{\frac{1}{2} +1} b^{-3+\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}}$

$(a^{\frac{3}{2}} b^{-\frac{3}{2}})$

$(a^{\frac{3}{2} . \frac{2}{3}} b^{-\frac{3}{2} . \frac{2}{3}})$

$ab^{-1}$

$\frac{a}{b}$

Jadi,
$(\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{\frac{-3}{2}}})^{\frac{2}{3}}$ = $\frac{a}{b}$

Jawaban : B

Soal 2

$\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$

Pembahasan

$\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$

$\sqrt[3]{(0,5)^3} + \frac{1}{\sqrt[5]{(2)^5}} + (0,5)^2$

$(0,5)^{\frac{3}{3}} + \frac{1}{(2)^{\frac{5}{5}}} + (0,5)^2$

$0,5 + \frac{1}{2} + 0,25$

$1,25$

Jadi,
$\sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + (0,5)^2$ = $1,25$

Jawaban : E

Soal 3

$3^{x - 2y} = \frac{1}{81}$

$2^{x - y} = 16$

$x + y =$

Pembahasan

$3^{x - 2y} = \frac{1}{81}$

$3^{x - 2y} = \frac{1}{3^4}$

$3^{x - 2y} = 3^{-4}$

(2)
$2^{x - y} = 16$
$2^{x - y} = 2^4$
$x - y = 4$

Dari (1) dan (2), diperoleh
$x - 2y = -4$
$x - y = 4$
___________ –
$-y = -8$
$y = 8$

Nilai y dapat kita subsitusikan ke persamaan (1) atau (2), maka
(1)
$x - 2y = -4$
$y = 8$

Jadi
$x - 2(8) = -4$
$x = -4 + 16$
$x = 12$

(2)
$x - y = 4$
$x - (8) = 4$
$x = 4 + 8$
$x = 12$

Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi,
$x + y = 12 + 8 = 20$

Jawaban : B

Soal 4

$9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})$

Pembahasan

$9^{x^2 + 3x + 1} + 9^{x^2 + 3x} = 20 - 10 ( 3^{x^2-3x})$

$10 (9^{x^2 + 3x}) = 20 - 10 (3^{x^2-3x}$

$10 (3^{x^2-3x})^2 + 10 (3^{x^2-3x}) - 20 = 0$

$(3^{x^2-3x})^2 + (3^{x^2-3x}) - 2 = 0$

$(3^{x^2-3x} + 2)(3^{x^2-3x}-1) = 0$

$3^{x^2-3x} = -2$ ( Tidak memenuhi )
Atau
$3^{x^2-3x} = 1$

Ingat, bahwa $a^0 = 1$

Jadi
$3^{x^2-3x} = 1$
$3^{x^2-3x} = 3^0 = 1$
$x^2-3x = 0$
$x_1 = 0$ atau $x_2 = 3$

Dengan demikian,
$x_1 + x_2 = 0 + 3 = 3$

Jawaban : D

Soal 5

$3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}$

Pembahasan

$3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{9}$

$3^{x^2 - 2x - 5} < \frac{1}{3^2}$

$3^{x^2 - 2x - 5} < 3^{-2}$

Maka
$x^2 - 2x - 5 < -2$
$x^2 - 2x - 3 < 0$

Ditemukan akar-akar pertidaksamaan kuadratnya, yaitu
$(x-3)(x+1)<0$

Eksponen dan bentuk akar

Karena yang dicari adalah < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah $-1 < x < 3$

Jawaban : D

Soal 6

$2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0$

$x_1$

$x_2$

$x_1 + x_2$

Pembahasan

$2.3^{4x} - 20.3^{2x} + 18 = 0$

$(3^{2x})^2 - 10.3^{2x} + 9 = 0$

$(3^{2x} - 9)(3^{2x} - 1) = 0$

$3^{2x} = 9$

$3^{2x} = 1$

$3^{2x}= 3^2$

$3^{2x} = 3^0$

$2x = 2$

$2x = 0$

$x =1$

$x = 0$

$x_1 + x_2 = 1 + 0 = 1$

Jawaban : B

Share:

0 komentar:

Posting Komentar