soal gerak parabola

1. Irfan menembakkan peluru dengan kecepatan awal 120 m/s membentuk sudut elevasi 30° terhadap permukaan tanah. Jika g = 10 m/s2, peluru mencapai titik tertinggi setelah ….
a. 4 s
b. 5 s
c. 6 s
e. 7 s
d. 8 s

Jawaban : C

Pembahasan :
Vo = 120 m/s
θ = 30°
Waktu untuk mencapai titik tertinggi = tp 

Jadi waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak atau titik tertinggi adalah 6 sekon.

      2. Seorang pemain sepakbola menendang bola dengan sudut elevasi 60°. Jika bola bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s, maka jarak pemain yang menerima umpan kiper tersebut mendekati ....
a. 60 m
b. 65 m
c. 70 m
d. 75 m
e. 78 m

Jawaban : E

     Pembahasan :
Vo = 30 m/s
θ = 60°

Arak horizontal maksimum = Xmax

Jadi jarak pemain yang menerima umpan kiper adalah 78 m.

     3.Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang melaju horisontal dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 4500 m. Benda akan jatuh pada jarak horisontal sejauh (g = 10 m/s2) ....
a. 1.000 m
b. 2.000 m
c. 2.400 m
d. 3.000 m
e.  4.000 m

Jawaban : D

Pembahasan :
Vo = 360 km/jam = 100 m/s
h = 4500 m
X = ................?

“INGAT : Gerak setengah parabola, Gerak vertikal ke bawah = Gerak jatuh bebas dan Gerak horizontal = Geral Lurus Beraturan”.

Jadi benda tersebut atuh pada jarak 3000 m dari jarak horizontal pesawat.

     4.Apabila besar sudut antara arah horizontal dan arah tembak suatu peluru adalah 53°, perbandingan antara jarak tembak dalam arah mendatar dengan tinggi maksimum peluru adalah .... (sin 53° = 4/5 )

a. 2 : 3
b. 3 : 2
c. 3 : 1
d. 1 : 3
e. 2 : 1

Jawaban : C
Pembahasan :

Jadi perbandingan jangkauan maksimum dan ketinggian maksimum adalah 3 : 1

     5.Seorang pengemudi mobil offroad hendak melewati sebuah rintangan berupa parit sepanjang 7,5 m dengan perbedaan ketinggian sebesar 1,8 m. Maka kecepatan mobil minimum agar mobil tidak masuk ke dalam parit adalah .....

a. 7,5 m/s
b. 10 m/s
c. 12,5 m/s
d. 15 m/s
e. 20 m/s

Jawaban : C
Pembahasan

Jadi kecepatan minimum mobil agar tidak masuk ke dalam parit adalah 12,5 m/s

     6. Sebuah meriam menembakkan peluru dengan kecepatan 78,4 m/s. Jika sudut elevasi tembakan 30°, hitung waktu peluru untuk mencapai titik tertinggi! (g = 9,8 m/s2)

A.    5s

B.    3s

C.    4s

D.    6s

E.     10s

Penyelesaian :

Diketahui:
V0 = 78,4 m/s
α = 30°

Ditanyakan:
tH =…?

Jawab :

Peluru mencapai titik terang tertinggi setelah menempuh gerak selama 4 sekon.

     7.Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 4 m/s dan sudut lemparan 60° terhadap tanah. Tentukan kecepatan batu pada komponen X dan Y setelah 0,1 s! (g – 9,8 m/s2, V3 =1,7)

      a)     3,75

      b)     2,42

      c)     4.42 

      d)     3,65

      e)     2,33

Penyelesaian:

Diketahui :
V0 = 4 ms
α = 60°
t = 0,1 ms
g = 9,8 ms2

Ditanyakan : Vx dan Vy

Jawab :

8.Jika sebuah selang air menyemprotkan air ke atas dengan kecepatan 10 m/s pada sudut 37o berapakah jarak tempuh maksimum air tersebut.

a)     9,3

b)     7,8

c)     8,6

d)     9,6

e)     5,7

Pembahasan

Dik : vo = 10 m/s; θ =  37o.
xmax = (vo2 sin 2θ)/g
⇒ xmax = (100 . 2 sin 37o cos 37o )/10
⇒ xmax = 20 (3/5) (4/5)
⇒ xmax = 9,6 m.
Jadi, air tersebut akan menyentuh tanah pada jarak 9,6 m dari selang.

9.Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Tentukanlah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B.

a)     ¼

b)     1/3

c)     1/6

d)     1/5

e)     1/2

Pembahasan
Dik : θA = 30o ; θB = 60o .
hmax = (vo2 sin2 θ)/ 2g
⇒ hmaxA = (vo2 sin2 θA)/ 2g dan hmaxB = (vo2 sin2 θB)/ 2g.
Dari rumus di atas jelas terlihat bahwa ketinggian maksimum berbanding terbalik dengan gravitasi dan berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan awal dan sudut elevasi. Karena kecepatan awal peluru dan gravitasi sama, maka perbandingan antara ketinggian maksimum A dan B hanya bergantung pada besar sudut elevasi masing-masing peluru.
hmaxA / hmaxB = sin2 θA/ sin2 θB
⇒ hmaxA / hmaxB = sin2 30o/ sin2 60o
⇒ hmaxA / hmaxB = (½)2 / (½√3)2
⇒ hmaxA / hmaxB = (1/4) / (3/4)
⇒ hmaxA / hmaxB = 1/3

10.Seorang murid menendang bola dengan kecepatan awal pada arah vertikal 9 m/s dan kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut.

a)     15 m/s

b)     14 m/s

c)     17 m/s

d)     23 m/s

e)     16 m/s

Pembahasan
Dik : vox = 12 m/s ; voy = 9 m/s.
vo = √(vox2 + voy2)
⇒ vo = √(122 + 92)
⇒ vo = √(144 + 81)
⇒ vo = √224
⇒ vo =15 m/s.
Jadi, kecepatan awal bola tersebut adalah 15 m/s.

11.Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 53o dan kecepatan awal 5 m/s. Tentukanlah jarak tempuh maksimum yang akan dicapai bola tersebut.

a)     2,8 M

b)     2,4 M

c)     2,5 M

d)     2,7 M

e)     2,3 M

Pembahasan
Dik : vo = 5 m/s; θ = 53o
xmax = (vo2 sin 2θ)/g
⇒ xmax = (25 . 2 sin 53o cos 53o )/10
⇒ xmax = 5 (4/5) (3/5)
⇒ xmax = 2,4 m.
Jadi, jarak maksimum bola hanya 2,4 meter.

12. Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37o dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik.

a)    

b)    

c)     2

d)    

e)     2

Pembahasan 
Dik : vo = 10 m/s; t = 0,4 s; θ = 37o
Untuk mengetahui kecepatan peluru setelah 3 detik maka kita harus menentukan terlebih dahulu vx dan vy setelah 3 detik sebagai berikut :
vx = vox (Ingat bahwa GLB kecepatannya tetap)
⇒ vx = vo cos θ
⇒ vx = 10 cos 37o
⇒ vx = 10 (4/5)
⇒ vx = 8 m/s
vy = voy – g.t (dalam arah vertikal berlaku GLBB)
⇒ vy = vo sin θ – g.t
⇒ vy = 10 sin 37o – 10.(0,4)
⇒ vy = 10 (3/5) – 4
⇒ vy = 6 – 4
⇒ vy = 2 m/s
vt = √(vx2 + vy2)
⇒ vt = √(82 + 22)
⇒ vt = √68
⇒ vt = 2√17 m/s.

13.Tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika sebuah batu dilempar dengan sudut elevasi 30o dan kecepatan awal 6 m/s.

a)     0,5

b)     0,6

c)     0,3

d)     0,2

e)     0,9

Pembahasan 
Dik : vo = 6 m/s;  θ = 30o
tp = (vo sin θ)/g
⇒ tp = (6 sin 30o)/10
⇒ tp = 0,6 (½)
⇒ tp = 0,3 detik.
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 0,3 detik.

14.Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal 5 m/s pada sudut elevasi 37o.

a)     0,36

b)     0,45

c)     0,67

d)     0,23

e)     0,47

Pembahasan
Dik : vo = 5 m/s;  θ = 37o
hmax = (vo2 sin2 θ)/ 2g
⇒ hmax = (52 sin2 37o)/ 2(10)
⇒ hmax = {25 (9/25)}/ 20
⇒ hmax = 9/20
⇒ hmax = 0,45 m
Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 0,45 meter. [b]

15. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53°. Bila g =   10 m/s2maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah ….

A.   x = 36 m, y = 64 m
B.   x = 64 m, y = 43 m
C.   x = 36 m, y = 43 m
D.   x = 32 m, y = 32 m
E.   x = 43 m, y = 36 m

Pembahasan

Data-data yang diketahui pada soal:

vo = 60 m/s
g  = 10 m/s2
t   = 1 s
α  = 53°

Sudut α = 53° merupakan sudut segitiga siku-siku yang bisa digambarkan sebagai berikut:

Sin 53 =4/5

Cos 53=3/5

Tan 53=4/3

Gerak horizontal pada gerak parabola merupakan gerak lurus beraturan (GLB), sehingga:

x = vo cos α . t
   = 60 . cos 53° . 1
   = 60 . 3/5 . 1
   = 36

Sedangkan gerak vertikal pada gerak parabola merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga:

y = vo sin α − ½gt2
   = 60 . sin 53° − ½ . 10 . 12
   = 60 . 4/5 − 5
   = 48 − 5
   = 43

Jadi, posisi peluru pada detik ke-1 adalah x = 36 m, y = 43 m (C).